L'ARTID développe un nouveau concept de déminage
consistant à laisser tomber en chute libre une nappe de
chaînes lourdes sur une surface donnée d'un sol à
déminer. Etant donné que les dimensions de la nappe de
chaînes sont d'un ordre de grandeur supérieures à
la profondeur du déminage à effectuer et que la nappe de
chaînes constitue une masse uniformément répartie,
l'impulsion mécanique communiquée au sol est
uniformément répartie et on peut escompter que les
contraintes générées dans le sol seront uniformes
et verticales, car les contraintes latérales n'entreront en
ligne de compte que pour des profondeurs de plusieurs m. Il est donc
justifié de poser l'hypothèse simplificatrice du comportement monodimensionnel
des phénomènes produits dans la zone d'intérêt de quelques dizaines de
cm.
Modélisation simplifiée
Le compactage dynamique consiste à réaliser des chutes
successives de masses importantes sur le sol, afin d'obtenir des sols
plus denses et à caractéristiques mécaniques
améliorées (voir le procédé MENARD [1] par
exemple). La modélisation des contraintes et tassements produits
par la collision d'une masse uniformément répartie sur un
sol a été réalisée dans ce cadre.
Une modélisation monodimensionnelle est décrite par R. A.
SCOTT et R. W. PEARCE [2] et appliquée à des situations
comparables à celles d'intérêt pour le
déminage : avec des hauteurs de chute modestes, des chutes
répétées produisent une zone de sol
compacté dont l'épaisseur augmente. Nous nous
restreindrons à la première phase du processus,
c'est-à-dire à l'obtention de contraintes
élevées dans le sol.
On pose :
V= vitesse de la masse M, répartie sur une surface A
x : déformation du sol sous l'effet de l'impact
Es : module dynamique de déformation du sol (module d'élasticité
dynamique)
n : coefficient de Poisson
h : hauteur de chute, accélération de la pesanteur g
r
: masse volumique
c : vitesse du son dans le sol
s : contrainte à la surface du sol (en monodimensionnel,
seule la contrainte dans l'axe vertical est prise en compte)
Après les premiers instants de la collision, on peut admettre
avec R. A. SCOTT et R. W. PEARCE que la contrainte initiale à la
surface est donnée par :
s 0 = r
c V (1)
L'élasticité du sol est représentée par S, équivalent à la constante du
ressort,
S= 2 a E /(1-n²) (2)
L'amortissement résultant de l'absorption d'énergie par
les ondes de contrainte dissipées dans le sol est défini par :
R= A r c
(3)
La contrainte de surface est équilibrée par
l'élasticité du sol (proportionnel à la
déformation du sol x) et l'amortissement (proportionnel à
la vitesse de déformation du sol dx/dt) :
A
s = R
dx/dt + S x (4)
Cette contrainte de surface résulte de la décélération de la masse M :
-M (d²x/dt²)
L'équation de mouvement de cette masse s'écrit :
M (d²x/dt²) + R dx/dt + S x = 0 (5)
On définit w²
= (S/M–R²/4M²) w
la
fréquence angulaire de résonnance libre de la masse M.
Si on est proche de la résonnance (w
très petit, S~R²/4M), on peut utiliser la forme plus simple :
Avec t =
2M / A c r
constante de temps
x = V*t * exp(-(A r
c
/2M)t) = V*t * exp(-t / t)
(6)
s= r c V
* exp(-(A r
c /2M)t) * [1- A r
c
t/4M] (7)
s = r
c V
* exp(- t/t)
* [1- t/2t]
On peut faire quelques remarques :
La vitesse du son c, qui intervient à la fois en facteur
multiplicatif dans la contrainte et au dénominateur de la
constante de temps t
dans le sol varie très fortement avec le
degré de saturation en eau du sol : pour un sol non
compacté et non saturé on a c = 160 m/s ; pour un sol
saturé en eau, c atteint 1000 m/s. Il est difficile de faire des
prévisions quantitatives, car la vitesse du son dans le sol est
très délicate à mesurer (il en va de même
pour le module d'élasticité).
Parmi les paramètres du concept DEMICHAIN, le niveau de
contrainte initiale dépend uniquement de la vitesse de chute
lors de la collision, c'est-à-dire de la hauteur de chute des
chaînes. Il ne dépend pas de la masse. Celle-ci intervient
dans la durée à mi-hauteur de la contrainte (t½ =
0,44 M /
s c A).
On peut appliquer ces calculs au concept DEMICHAIN, pour lequel
quelques valeurs caractéristiques du prototype sont
présentées ci-après.
Pour une hauteur de chute de 3 m, la vitesse V est de 7,8 m/s. La masse
M est de 1300 kg pour une surface A de 7 m². L'énergie
spécifique au cours de la chute d'une nappe de chaînes est
de l'ordre de 5500 J/m².
Si on prend en considération un sol non saturé en eau, on
calcule d'après (1) une contrainte initiale à la surface
de l'ordre de 2,5.106 N/m².
La constante de temps de l'exponentielle t est d'environ 1 ms ; la
durée à mi- hauteur de la contrainte en surface sera de
l'ordre de la demi- milliseconde.
On peut estimer que, pendant une fraction de milliseconde, la
contrainte à quelques cm sous la surface sera de l'ordre de 106
N/m².
Pour un plateau de pression de 10 cm², la force sera de 1000 N ;
pour un plateau de 100 cm², la force sera de 10000 N. Ces forces
sont très nettement supérieures aux forces
nécessaires pour déclencher une mine.
Il est plus difficile de discuter la durée pendant laquelle les
forces s'exercent sur un plateau de pression enterré.
Il faut noter que, pour des contraintes de l'ordre de 106
N/m², on dépasse la limite élastique (située vers 3.105
N/m²) et une partie de l'énergie sert à compacter le
sol. Dans ce sol compacté, le module d'élasticité
et la vitesse du son vont augmenter (augmentation de la contrainte en
surface) ; par contre, les déplacements seront plus faibles.
Certaines mines, dans lesquelles le plateau de pression subit un
déplacement important avant d'autoriser l'amorçage,
risquent de ne plus être amorcées.
René Joecklé
[1] M. MENARD "la consolidation dynamique des sols de
foundation" conferences ITBTP (1974)
[2] R. A. SCOTT , R. W. PEARCE "Soil Compaction by Impact",
Institution of Civil Engineers: Symposium Report (1976)